第(1/3)页

    周日清晨。

    李东蹲在客厅的沙发上，布满血丝的眼睛死死的盯着手机屏幕，显得有些亢奋。

    他昨晚啃《大物》啃到了后半夜，然后今早起来又继续刷题，然后就遇到了一道让他抓耳挠腮的题。

    这是一道看起来人畜无害的物理题，但实际上是个披着羊皮的数学恶魔。

    【在重力作用下，一个质点从A点沿光滑曲线滑到B点（B点在A点斜下方，且不在同一铅垂线上），求所需时间最短的曲线形状。】

    最速降线问题。

    这题的物理模型很简单，稍微有点物理常识的人都知道，两点之间直线最短，但下落最快绝对不是直线，因为要利用重力加速。

    李东有被动【轨道精算】脑子里能清晰的“看”到那条曲线的大致形状……一个旋轮线。

    可是，怎么证？

    怎么算出那个解析式？

    这就不是物理能解决的了，这需要变分法，需要解欧拉拉格朗日方程。

    “切入点……找不到切入点啊……”

    李东咬着指甲，看着草稿纸上那一积分符号，最后只能无奈的叹了口气。

    “算了，开挂吧。”

    他熟练的打开“青龙学习小组”。

    【高三刷题中】：各位早。那个……我侄子又遇到麻烦了。

    【高三刷题中】：他遇到个最速降线的问题，物理模型他都懂，但是最后在推导微分方程的时候卡住了。而我最近实在分不出精力去推导这种纯数学的东西，哪位有空指点一下我那位笨侄子。

    李东这段话发得脸不红心不跳。

    消息发出去半晌，群里一点动静都没有。

    就在李东以为要冷场的时候，一个陌生的ID突然跳了出来。

    【约翰·卡尔·弗里德里希·高斯】：最速降线？约翰·伯努利那个小家伙出的题吗？

    “嘶——”

    高斯！

    如果说牛顿是物理界的神，那高斯就是数学界的上帝！

    复变函数听过吧？非欧几何？

    什么都没听过？

    那你用ai吗？知道里面遍布的正态分布也叫高斯分布吗？

    又或者你有没有听过一道经典的数学题：1+2+3……一直加到100，那个首尾相加法，就是高斯小学的时候为了偷懒随便想出来的。

    李东倒吸一口气“勒让德”，赶紧打字。

    【高三刷题中】：对，就是那个问题，前面的能量守恒建立方程那一步我侄子已经搞定了，就是最后解那个变分问题的时候，他不知道怎么处理那个泛函极值。

    高斯的回复很快，给人一种“这就不是个事儿”的感觉。

    【高斯】：呵呵，这题确实需要一点微积分的小技巧。

    【高斯】：其实不需要想得太复杂，告诉你那个侄子，既然被积函数F不显含变量x，那么利用贝尔特拉米恒等式（F - y'*∂F/∂y'= C），直接降阶求解即可。

    【高斯】：剩下的我不用和你说了吧？

    高斯这里说的是不用和你说了，而不是你的侄子。

    但李东并没有发现这个小小的异常。

    他现在满脑子都是……

    “贝尔特拉米恒等式……不显含变量x……”

    “对啊！泛函 F (y，y')不显含自变量 x，根据诺特定理，这就存在一个守恒量！利用贝尔特拉米恒等式，原本复杂的二阶变分问题直接降阶成了初等微积分！”

    一旦这层窗户纸被捅破，方程瞬间变得清晰无比。

    李东在草稿纸上飞速运算起来。

    代入恒等式……化简……分离变量……三角换元……

    x = r(θ- sinθ)

    y = r(1 - cosθ)

    标准的旋轮线参数方程！

    “成了！”

    李东忍不住低呼了一声。
    第(1/3)页